| Materia prima | Costo $/kg | Azúcares % | Grasas % | Proteínas % | Inertes % |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 2.35 | 12 | 10 | 60 | 18 |
| B | 2 | 10 | 10 | 50 | 30 |
| C | 1.7 | 8 | 6 | 44 | 42 |
Módulo I (30%)
- Parcial (25%)
- Actividades en clase (5%)
Módulo II (20%)
- Parcial (15%)
- Actividades en clase (5%)
Módulo III (20%)
- Parcial (15%)
- Actividades en clase (5%)
Actividades Complementarias e integradoras (30%)
- Lectura (5%)
- Dashboard OEE (15%)
- Taller de optimización en AMPL (10%)
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La investigación de operaciones es la rama de las matemáticas que aporta herramientas para la toma de decisiones, específicamente problemas de asignación de recursos escasos. Esto a su vez, buscando la eficiencia y eficacia en el uso de dichos recursos.
Un expendio naturista prepara sus alimentos y los vende al público basándose en tres materias primas, cuyos contenidos se presentan enseguida:
| Materia prima | Costo $/kg | Azúcares % | Grasas % | Proteínas % | Inertes % |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 2.35 | 12 | 10 | 60 | 18 |
| B | 2 | 10 | 10 | 50 | 30 |
| C | 1.7 | 8 | 6 | 44 | 42 |
¿Cuánto deberían mezclar de cada una de las tres si se desea minimizar el costo para preparar 1kg de alimento, cuyo contenido de azúcar no sea menor a 10%, su contenido de grasa no mayor a 9.5% y su contenido de proteínas no menor de 52%?
\(\begin{align*} \text{min } Z(X) &= 2.35X_{A} + 2X_{B} + 1.7X_{C} \\ \\ \text{s.a:} \\ 0.12X_{A} + 0.10X_{B} + 0.08X_{C} &\geq 0.1 ~\text{(Contenido de azúcar)} \\ 0.1X_{A} + 0.1X_{B} + 0.06X_{C} &\leq 0.095 ~\text{(Contenido de grasa)} \\ 0.6X_{A} + 0.5X_{B} + 0.44X_{C} &\geq 0.52 ~\text{(Contenido de proteínas)} \\ X_{A} + X_{B} + X_{C} &= 1 ~\text{(Cantidad requerida)} \\ X_{A}, X_{B}, X_{C} &\geq 0 ~\text{(No negatividad)} \\ \\ \text{Donde:} \\ X_{A} &= \text{Cantidad a usar de la materia prima A} \\ X_{B} &= \text{Cantidad a usar de la materia prima B} \\ X_{C} &= \text{Cantidad a usar de la materia prima C} \end{align*}\)
\(\begin{align*} \text{min } Z(X) &= \sum_{i \in N} Costo_{i} \ast X_{i} \\ \\ \text{s.a:} \\ \sum_{i \in N}{} Azucar_{i} \ast X_{i} &\geq minimo_{Azucar} ~\text{(Contenido de azúcar)} \\ \sum_{i \in N}{} Grasa_{i} \ast X_{i} &\leq maximo_{Grasa} ~\text{(Contenido de grasa)} \\ \sum_{i \in N}{} Proteinas_{i} \ast X_{i} &\geq minimo_{Proteinas} ~\text{(Contenido de proteínas)} \\ \sum_{i \in N}{} X_{i} &= 1 ~\text{(Cantidad requerida)} \\ X_{i} &\geq 0 ~\text{(No negatividad)} \\ \\ \text{Donde:} \\ X_{i} &= \text{Cantidad a usar de la materia prima i} \\ N &= \{A, B, C\} \end{align*}\)
reset; # Elimina las variables, parametros y soluciones previas
model; # Indica el inicio del modelo
# Variables
var X_A >=0; # Cantidad de la materia prima A
var X_B >=0; # Cantidad de la materia prima B
var X_C >=0; # Cantidad de la materia prima C
# Funcion objetivo
minimize Z: 2.35*X_A + 2*X_B + 1.7*X_C;
# Restricciones
s.t. Contenido_Azucar:
0.12*X_A + 0.1*X_B + 0.08*X_C >= 0.1;
s.t. Contenido_Grasa:
0.1*X_A + 0.1*X_B + 0.06*X_C <= 0.095;
s.t. Contenido_Proteinas:
0.6*X_A + 0.5*X_B + 0.44*X_C >= 0.52;
s.t. Cantidad_Requerida:
X_A + X_B + X_C = 1;
# Opciones del solver
option solver cbc;
solve;
display Z, X_A, X_B, X_C;reset; # Elimina las variables, parametros y soluciones previas
model; # Indica el inicio del modelo
# Conjuntos
set N; # Conjunto de materias primas
# Parametros
param Costo{N} >=0; # Costo de cada materia prima
param Azucar{N} >=0; # Aporte de azucar de cada mp
param Grasa{N} >=0; # Aporte de grasa de cada mp
param Proteinas{N} >=0; # Aporte de proteinas de cada mp
param minimo_azucar >=0;
param maximo_grasa >=0;
param minimo_proteinas >=0;
# Variables
var X{N} >=0; # Cantidad a usar de cada materia prima
# Funcion objetivo
maximize Z:
sum{i in N} Costo[i]*X[i];
# Restricciones
s.t. Contenido_Azucar:
sum{i in N} Azucar[i]*X[i] >= minimo_azucar;
s.t. Contenido_Grasa:
sum{i in N} Grasa[i]*X[i] <= maximo_grasa;
s.t. Contenido_Proteinas:
sum{i in N} Proteinas[i]*X[i] >= minimo_proteinas;
s.t. Cantidad_Requerida:
sum{i in N} X[i] = 1;
# Datos
data AMPL_ejemplo1.dat; # Indica de dónde extraer los datos
# Opciones del solver
option solver cbc;
expand; # Expande el modelo, sirve para validar
solve;
display Z, X;Notación expandida
Notación compacta
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Producción I | Facultad de Ciencias Empresariales